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l'universo in un raggio di luce

COME LA SPETTROSCOPIA HA CAMBIATO L'ASTRONOMIA

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7. la radiazione di corpo nero in astronomia

La possibilità di analizzare a distanza le caratteristiche di ciò che vogliamo studiare rende la spettroscopia essenziale in astronomia, dove la conoscenza dipende dalla "luce" ricevuta. Per un corpo nero ideale ad ogni curva corrisponde una ben definita temperatura... ma esistono sorgenti celesti assimilabili a "corpi neri"?


distribuzione spettrale della radiazione di corpo nero
fonte: www.lightemittingdiodes.org

La risposta è affermativa, diverse sorgenti astronomiche emettono radiazione con caratteristiche simili a quella di corpo nero. Una di queste è la stella più vicina a noi, il Sole. Nel grafico sottostante si vede che la curva di radiazione misurata corrisponde abbastanza ad una curva di radiazione di corpo nero, malgrado la discordanza nelle regioni con lunghezza d'onda inferiore a 4000 Å = 400 nm.


LO SPETTRO DI RADIAZIONE DEL SOLE
La curva di radiazione ricevuta dal Sole è indicata con una la linea continua nella quale si notano
i "buchi" corrispondenti alle righe scure dello spettro; la linea tratteggiata è la curva di radiazione
di corpo nero per una temperatura prossima a 5800 K;  fonte: http://spettroscopia.uai.it

Perché il sole è un corpo nero? La radiazione stellare è prodotta al centro dell'astro, dove avvengono le reazioni nucleari. L'energia del sole liberata all'istante sarebbe enorme, ma un raggio luminoso prima di raggiungere la superficie solare per poi disperdersi nello spazio, urta con gli atomi per migliaia di miliardi di miliardi di volte. Pur viaggiando a 300.000 chilometri al secondo i fotoni impiegano diverse migliaia di anni per emergere in superficie, e a questo punto la distribuzione delle frequenze approssima bene la distribuzione della radiazione di corpo nero.


immagine del Sole dalla sonda SOHO

IL SOLE COME CORPO NERO

  • Raggio del Sole:
    R = 6,96 · 106 km

  • Cammino libero medio senza urti all'interno del Sole:
    l = 0,5 cm

  • Passi necessari perché un fotone emerga alla superficie:
    N = 3 R2/ l2 = 6 · 1022

  • Tempo impiegato da un fotone per raggiungere la superficie:
    t = 3 R2 / l c = 3 · 104 anni

  • Temperatura superficiale del Sole:
    T = circa 5800 K

  • Luminosità del Sole (legge di Stefan Boltzmann):
    L = 4 p R2 s T4 = 3,9 x 1026 W

Con una applet Java è possibile osservare come cambia la curva della radiazione di corpo nero in base alla temperatura, e qual è il colore apparente che vedono i nostri occhi. Si nota chiaramente che la curva corrispondente alla temperatura del nostro Sole emette gran parte della sua energia come fotoni della luce visibile, e che la luce corrispondente appare bianca. Non è certo un caso che i nostri occhi si siano evoluti imparando a raccogliere la maggior parte della radiazione solare che giunge sulla Terra!

Lo studio della distribuzione delle frequenze in uno spettro continuo ci permette di conoscere la temperatura e non solo questo. Infatti dalle misurazioni di luminosità a diverse frequenze è possibile ricostruire lo spettro con la legge di Planck, trovare la temperatura superficiale tramite la legge di Wien e calcolare l'energia luminosa con la legge di Stefan-Boltzmann. Se con altri metodi conosciamo la distanza della sorgente, dalla luminosità apparente si ricava la luminosità assoluta, e dato che questa dipende sia dall'energia luminosa sia dalla superficie, abbiamo trovato un ottimo metodo per stimare le dimensioni delle stelle!

Hertzsprung e Russell hanno distribuito le stelle nel loro diagramma (detto diagramma H-R) proprio in base alla temperatura e alla luminosità assoluta. Si nota la sequenza principale, ovvero la diagonale che va da piccole stelle rosse, con curve di corpo nero corrispondenti a temperature di 3000 K, fino a grandi e caldissime stelle azzurre, con curve di corpo nero corrispondenti a temperature di 30000 K. Nella sequenza principale è presente anche il nostro Sole, una stella media in tutti i sensi. Esistono anche tipologie di stelle al di fuori della sequenza principale, in cui le dimensioni non sono proporzionali alla temperatura, come le nane bianche molto calde e le giganti e supergiganti più fredde.
  

   
Diagramma temperatura-luminosità
di Hertzsprung e Russell
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