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l'universo in un raggio di luce

COME LA SPETTROSCOPIA HA CAMBIATO L'ASTRONOMIA

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4. lo spettro continuo

Noi sappiamo che un corpo caldo emette radiazione, la cui intensità cresce all'aumentare della temperatura, ma oltre all'aumento di intensità notiamo che l'oggetto riscaldato cambia progressivamente colore. Quando un fabbro riscalda un pezzo di ferro, prima vengono emessi raggi infrarossi (che ci fanno avvertire calore), poi aumentando la temperatura il ferro diventa rosso scuro e poi sempre più chiaro verso il giallo. La luce di un arco voltaico, che raggiunge una temperatura molto più elevata, ha un colore bianco-azzurro e addirittura emette raggi ultravioletti, per cui un saldatore al lavoro deve proteggere i suoi occhi con lenti speciali per evitare danni permanenti alla retina.

   
La radiazione di corpo nero

La prima legge di Kirchhoff afferma che riscaldando un solido, un liquido o un gas denso, viene emessa una radiazione che genera uno spettro continuo. Quindi la radiazione è formata da un'insieme di onde elettromagnetiche di diverse lunghezze d'onda. I fisici scoprirono che in condizioni particolari tutti i corpi diventano rossi e successivamente cambiano colore alla stessa temperatura. Valgono in questo caso due leggi scoperte verso la fine dell'Ottocento:

Legge di Stefan (1879): E = costante · T4
Legge di Wien (1896): lmax = costante / T
   

Ma quali sono le condizioni particolari richieste? La radiazione emessa dipende solo dalla temperatura quando c'è equilibrio termodinamico tra radiazione e materia, e in questo caso questo oggetto ideale viene chiamato corpo nero. Sembra strano che un corpo che emetta radiazioni abbia questo nome, ma la spiegazione è semplice. Noi vediamo neri quegli oggetti che assorbono la luce ricevuta senza rifletterla, come ben sanno i possessori di auto nere parcheggiate sotto un rovente sole estivo... Allo stesso modo un corpo nero è in grado di assorbire completamente radiazioni elettromagnetiche di qualunque frequenza. Un buon esempio di radiazione di corpo nero è la luce emessa dal carbone ardente o quella che esce da un piccolo foro in una parete di un forno.

Quindi un corpo nero è definito come un corpo a temperatura uniforme in cui la radiazione è in equilibrio termodinamico con la materia. La radiazione emessa ha uno spettro continuo e l'intensità specifica ad ogni lunghezza d'onda dipende solo dalla temperatura.

La legge di Planck

Se si osserva il grafico delle frequenze presenti nelle radiazioni emesse da un corpo incandescente, si osserva sempre una distribuzione "a campana". La maggior parte dell'emissione intorno alla lunghezza d'onda massima è descritta dalla legge di Wien, diminuendo gradatamente a frequenze minori e notevolmente a frequenze maggiori. Ogni curva corrisponde ad una definita temperatura: più è alta la temperatura, più aumenta l'area sottostante che misura la quantità di energia emessa (data dalla legge di Stefan) e più la lunghezza d'onda massima (data dalla legge di Wien) diminuisce e aumenta la frequenza corrispondente.


distribuzione spettrale della radiazione di corpo nero
fonte: www.lightemittingdiodes.org

Qui però sorge un piccolo problema: questa distribuzione non è spiegabile con le previsioni teoriche della fisica classica. Ma come spesso accade nella scienza sono proprio "i piccoli dettagli che non tornano" ad aprire nuove strade, grazie alla curiosità e alla tenacia di chi formula nuove ipotesi per per fare "quadrare i conti". Il problema della distribuzione della radiazione di corpo nero venne risolta dal fisico tedesco Planck, e nel riquadro trovate i dettagli.


Max Karl Ernst Ludwig
Planck (1858-1947), www.nobelprize.org

 

LA DISTRIBUZIONE DELLA RADIAZIONE DI CORPO NERO

Max Planck considerò il corpo nero come una serie di oscillatori in risonanza, ognuno dei quali ha energia finita multipla della frequenza di radiazione. Ma l'ipotesi necessaria per poter spiegare la distribuzione di radiazione era che le frequenze di oscillazione non potessero assumere valori qualunque. L'interazione tra radiazione e materia all'interno di un corpo nero può avvenire solo trasferendo quantità finite di energia multiple della frequenza per una costante h = 6,626 · 10-34 J s, detta costante di Planck.

Legge di Planck:  I (n) = 2 h n2 / [ c3 ( e hn/kT - 1 ) ]

  • Il picco dell'emissione segue la legge dello spostamento di Wien:
      lmax = 0,0029 [m/K] / T

  • L’intensità totale emessa è data dalla legge di Stefan-Boltzmann:
      E = s T4
      s (costante di Stefan-Boltzmann) = 5,67 · 10-8 J m-2 K-4 s-1

Per spiegare la distribuzione della radiazione di corpo nero Planck dovette ammettere l'ipotesi che l'energia potesse essere scambiata solo in pacchetti detti quanti. Questa ipotesi, che non ha effetti a livello macroscopico a causa del valore minimo della costante di Planck, ha importanti conseguenze a livello atomico. Portando avanti questa idea Planck gettò le basi della meccanica quantistica, la teoria anti-intuitiva che ci consente di spiegare quello che accade nell'infinitamente piccolo.

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