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la misura dell'Universo

4. Le masse del Sistema Solare

LA MASSA DELLA TERRA

La prima misura fu ovviamente quella della Terra, effettuata con varie metodologie ma tutte basate sulla legge gravitazionale di Newton. Tra le altre la Bilancia di Von Jolly, un fisico tedesco che la utilizzò nel 1881. La bilancia viene equilibrata con due pesi uguali, poi si sbilancia avvicinando una grossa massa ad uno dei piattelli che si abbassa per attrazione gravitazionale; per riequilibrarla si aggiunge un piccolo peso nel piattello opposto, che deve esercitare una forza uguale a quella esercitata dalla massa aggiunta. Confrontando le formula dell'attrazione gravitazionale per le due forze uguali si ricava la massa della Terra, unica quantità incognita.

LA MASSA DELLA LUNA

Per mantenere la Luna in orbita terrestre ci deve essere uguaglianza tra forza di attrazione gravitazionale e forza centrifuga.
Combinando le formule relative si ricava che la somma delle Masse è direttamente proporzionale al cubo del raggio dell'orbita lunare (A) ed inversamente proporzionale al quadrato del periodo orbitale (P):

mluna + mTerra = ( G/4p2 ) · A3 / P2   (dove P = 29,5 giorni e A = 384.000 km)

Dopo aver calcolato la somma delle masse Terra + Luna, sottraendo la massa della Terra abbiamo quella della Luna.

LA COSTANTE GRAVITAZIONALE

Per calcolare le masse dei corpi celesti è necessario conoscere la costante gravitazionale G, perché essa fa parte della formula della gravitazione universale che serve a calcolare la forza di attrazione.
Poiché l'unità di misura delle forze è una combinazione delle tre unità di misura di lunghezza, peso e tempo, il valore di G dipende dal sistema metrico adottato. Nel sistema MKS attualmente in uso (metro-kilogrammo-secondo) la costante G vale 6,6732.10-11; usando altre unità di misura il valore di G sarebbe diverso. Comunque una volta definito il sistema metrico la costante G è valida in tutto l'universo.

La prima misura di G fu quella effettuata da Henry Cavendish nel 1798 usando una bilancia di torsione. Si tratta di un bilanciere, con alle estremità le masse 1 e 2, sospeso in atmosfera ferma. Avvicinando la masse A e B alle masse 1 e 2, la mutua attrazione gravitazionale provoca uno spostamento rotatorio del bilanciere, con torsione del filo di sospensione. L'entità della torsione ci fornisce il valore della forza gravitazionale tra le masse ed è visualizzata da un raggio di luce riflesso dal filo su una scala graduata.
Essendo così nota la forza di torsione Ft , le masse mA=mB e m1=m2, nota anche la distanza tra le masse d, G si calcola dalla legge di gravitazione universale, nella quale è l'unica incognita:
Ft = ( 2 · G · mA · m1) / d2  da cui  G = ( Ft · d2 ) / ( 2 · mA · m1)

LA MASSA DEL SOLE E DEI PIANETI

La massa del Sole si calcola come quella della Luna, conoscendo la Distanza Terra-Sole (150 milioni di km) e periodo orbitale (1 anno). Dopo aver calcolato la somma delle masse Sole+Terra, si sottrae la massa della Terra ottenendo quella del Sole.
La massa di un pianeta si calcola come per il Sole e la Terra usando i dati del pianeta e di un suo satellite: calcoliamo la somma delle masse Pianeta+Satellite e stimiamo quella del pianeta considerando minima la massa del satellite. Se non ci sono satelliti la massa del pianeta si calcola in base alle perturbazioni gravitazionali indotte sui pianeti vicini.

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