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Per conoscere la posizione
dei pianeti sulla loro orbita e sulla sfera celeste (come appaiono dalla
Terra) ci sono diversi metodi. Se si possiede un computer, basta usare un
astrolabio computerizzato; ne esistono di diversi tipi, dai più semplici
a quelli più sofisticati, da quelli scaricabili da Internet (es. Cartes
du ciel, Coelestia ecc.) a quelli acquistabili (es. l'italiano
e ottimo Perseus). In alternativa si possono usare le effemeridi
pubblicate dagli annuari, come quelle dell'Almanacco dell'Istituto
Idrografico della Marina, oppure l'Almanacco astronomico
della rivista "L'Astronomia" e dell'UAI (Unione Astrofili
Italiani), il Diario astronomico della rivista Orione ecc.
Il metodo meno computerizzato e maggiormente "fatto
da sé", usando matita e calcolatrice a quattro operazioni, fu
proposto da Wolfgang Schroeder, padre di migliaia di astrofili nel mondo,
e pubblicato in italiano nel 1967 da Longanesi nella collana "I libri
pocket" (più volte poi ristampato).
Il calcolo si può suddividere in quattro parti: 1)
posizione del pianeta nel Sistema Solare; 2) posizione della Terra nel
Sistema Solare; 3) posizione del pianeta visto dalla Terra (coordinate
geocentriche); 4) conversione delle coordinate geocentriche in
equatoriali.
Vogliamo ad esempio calcolare la posizione del pianeta Marte
per il giorno 1° febbraio 2008 alle ore 0 (tempo medio di Greenwich).
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PRIMA PARTE - Posizione del pianeta nel Sistema
Solare
Guardando la figura 1,
iniziamo con una semplice addizione: sommiamo alla longitudine di
Marte dell'epoca 0 gennaio 1950 (che è di 144°,14) l'incremento per
58 anni (50+5+3), l'incremento per 14 giorni bisestili (10+4) compresi
tra il 1950 ed il 2008, l'incremento per il mese di febbraio,
l'incremento per i giorni del mese (1). In pratica:
144°,14 + (203°,6 + 236°,36 + 213°,82) + (5°,24 + 2°,1) +
16°,26 + 0°,524 = 822°,04
A questo valore togliamo due volte 360° ed otteniamo 102°,04 che è
la longitudine eliocentrica media di Marte per la data 1° febbraio
2008.
Entriamo con questo valore nella tabella di figura
2, rileviamo il
valore dell'equazione del centro (+8°) e lo aggiungiamo
algebricamente a quello della longitudine media, ottenendo il valore
della longitudine eliocentrica vera di Marte: 102°,04 + 8° =
110°,04.
Adesso calcoliamo il raggio vettore di Marte, cioè la sua distanza
dal Sole in unità astronomiche, per la stessa data: entriamo nel
diagramma di figura 3 con il valore della longitudine vera ed
estrapoliamo 1,62 unità astronomiche (1 unità astronomica è pari
alla distanza media Terra-Sole, cioè km 149.597.870).
Sempre con il valore della longitudine vera, entriamo nel diagramma di
figura 4 ed estraiamo il valore della
latitudine eliocentrica di
Marte: + 1°,9.
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SECONDA PARTE - Posizione della Terra nel Sistema
Solare
Con un'altra addizione analoga alla precedente, calcoliamo ora la
longitudine eliocentrica della Terra. Guardiamo la figura 5 e
sommiamo alla longitudine dell'epoca 0 gennaio 1950 (99°,18) gli
incrementi per gli anni, i giorni bisestili, il mese, i giorni del
mese:
99°,18 + (347°,36 + 358°,74 + 359°,24) + (9°,86 + 3°,94) +
30°,5 + 0°,9856 = 1209°,81
A questo valore togliamo tre volte 360° ed otteniamo 129°,81 che è
la longitudine eliocentrica media della Terra per la data 1° febbraio
2008.
Entriamo con questo valore nella tabella di figura
6, rileviamo il
valore dell'equazione del centro (+0°,9) e lo aggiungiamo
algebricamente a quello della longitudine media, ottenendo il valore
della longitudine eliocentrica vera della Terra: 129°,81 + 0°,9 =
130°,71.
Quindi calcoliamo il raggio vettore della Terra, cioè la sua distanza
dal Sole in unità astronomiche, per la stessa data: entriamo nel
diagramma di figura 7 con il valore della longitudine vera ed
estrapoliamo 0,985 U.A.
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TERZA PARTE - Posizione del pianeta visto dalla
Terra (coordinate geocentriche)
A questo punto calcoliamo le coordinate geocentriche del pianeta
Marte, longitudine e
latitudine.
Per la longitudine, disegniamo in scala (vedi figura
8) le posizioni
del Sole, della Terra e di Marte, ponendo a destra l'origine delle
longitudini e contandole in senso antiorario; quindi congiungiamo la
Terra a Marte; conduciamo dal Sole una parallela a tale congiungente:
la longitudine geocentrica di Marte è data dall'angolo che la
parallela forma con l'asse dell'origine delle longitudini: 83°.
Per la latitudine, riportiamo (vedi figura
9) in scala su di una
stessa linea le distanze Sole-Marte e Marte-Terra; riportiamo
nell'angolo di sinistra la latitudine eliocentrica di Marte
moltiplicata per 10 (19°); l'angolo di destra, diviso per 10, sarà
la latitudine geocentrica di Marte: 4°,2.
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QUARTA PARTE - Conversione delle coordinate
geocentriche in equatoriali
Resta da convertire le coordinate geocentriche trovate per Marte
(latitudine e longitudine) in coordinate equatoriali (ascensione retta
e declinazione), che sono quelle usate negli atlanti celesti.
A questo
scopo, si entra nel diagramma di figura
10 con le coordinate
geocentriche e si estrapolano le coordinate equatoriali, che sono:
ascensione retta: 5 h 31 m
declinazione: + 26° 40'
La differenza con
le coordinate calcolate con il computer (5 h 33 m, 26° 40') non è
molta (vedi figura
11).
Per il calcolo degli altri pianeti esistono tabelle analoghe.
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Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

Figura 7

Figura 8

Figura 9

Figura 10

Figura 11
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