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come calcolare la posizione dei pianeti

di Massimo Morroni (2008)

Per conoscere la posizione dei pianeti sulla loro orbita e sulla sfera celeste (come appaiono dalla Terra) ci sono diversi metodi. Se si possiede un computer, basta usare un astrolabio computerizzato; ne esistono di diversi tipi, dai più semplici a quelli più sofisticati, da quelli scaricabili da Internet (es. Cartes du ciel, Coelestia ecc.) a quelli acquistabili (es. l'italiano e ottimo Perseus). In alternativa si possono usare le effemeridi pubblicate dagli annuari, come quelle dell'Almanacco dell'Istituto Idrografico della Marina, oppure l'Almanacco astronomico della rivista "L'Astronomia" e dell'UAI (Unione Astrofili Italiani), il Diario astronomico della rivista Orione ecc.

Il metodo meno computerizzato e maggiormente "fatto da sé", usando matita e calcolatrice a quattro operazioni, fu proposto da Wolfgang Schroeder, padre di migliaia di astrofili nel mondo, e pubblicato in italiano nel 1967 da Longanesi nella collana "I libri pocket" (più volte poi ristampato).

Il calcolo si può suddividere in quattro parti: 1) posizione del pianeta nel Sistema Solare; 2) posizione della Terra nel Sistema Solare; 3) posizione del pianeta visto dalla Terra (coordinate geocentriche); 4) conversione delle coordinate geocentriche in equatoriali.

Vogliamo ad esempio calcolare la posizione del pianeta Marte per il giorno 1° febbraio 2008 alle ore 0 (tempo medio di Greenwich).

  • PRIMA PARTE - Posizione del pianeta nel Sistema Solare

    Guardando la figura 1, iniziamo con una semplice addizione: sommiamo alla longitudine di Marte dell'epoca 0 gennaio 1950 (che è di 144°,14) l'incremento per 58 anni (50+5+3), l'incremento per 14 giorni bisestili (10+4) compresi tra il 1950 ed il 2008, l'incremento per il mese di febbraio, l'incremento per i giorni del mese (1). In pratica:
    144°,14 + (203°,6 + 236°,36 + 213°,82) + (5°,24 + 2°,1) + 16°,26 + 0°,524 = 822°,04
    A questo valore togliamo due volte 360° ed otteniamo 102°,04 che è la longitudine eliocentrica media di Marte per la data 1° febbraio 2008.

    Entriamo con questo valore nella tabella di figura 2, rileviamo il valore dell'equazione del centro (+8°) e lo aggiungiamo algebricamente a quello della longitudine media, ottenendo il valore della longitudine eliocentrica vera di Marte: 102°,04 + 8° = 110°,04.

    Adesso calcoliamo il raggio vettore di Marte, cioè la sua distanza dal Sole in unità astronomiche, per la stessa data: entriamo nel diagramma di figura 3 con il valore della longitudine vera ed estrapoliamo 1,62 unità astronomiche (1 unità astronomica è pari alla distanza media Terra-Sole, cioè km 149.597.870).

    Sempre con il valore della longitudine vera, entriamo nel diagramma di figura 4 ed estraiamo il valore della latitudine eliocentrica di Marte: + 1°,9.
     

  • SECONDA PARTE - Posizione della Terra nel Sistema Solare

    Con un'altra addizione analoga alla precedente, calcoliamo ora la longitudine eliocentrica della Terra. Guardiamo la figura 5 e sommiamo alla longitudine dell'epoca 0 gennaio 1950 (99°,18) gli incrementi per gli anni, i giorni bisestili, il mese, i giorni del mese:
    99°,18 + (347°,36 + 358°,74 + 359°,24) + (9°,86 + 3°,94) + 30°,5 + 0°,9856 = 1209°,81
    A questo valore togliamo tre volte 360° ed otteniamo 129°,81 che è la longitudine eliocentrica media della Terra per la data 1° febbraio 2008.

    Entriamo con questo valore nella tabella di figura 6, rileviamo il valore dell'equazione del centro (+0°,9) e lo aggiungiamo algebricamente a quello della longitudine media, ottenendo il valore della longitudine eliocentrica vera della Terra: 129°,81 + 0°,9 = 130°,71.

    Quindi calcoliamo il raggio vettore della Terra, cioè la sua distanza dal Sole in unità astronomiche, per la stessa data: entriamo nel diagramma di figura 7 con il valore della longitudine vera ed estrapoliamo 0,985 U.A.
     

  • TERZA PARTE - Posizione del pianeta visto dalla Terra (coordinate geocentriche)

    A questo punto calcoliamo le coordinate geocentriche del pianeta Marte, longitudine e 
    latitudine.

    Per la longitudine, disegniamo in scala (vedi figura 8) le posizioni del Sole, della Terra e di Marte, ponendo a destra l'origine delle longitudini e contandole in senso antiorario; quindi congiungiamo la Terra a Marte; conduciamo dal Sole una parallela a tale congiungente: la longitudine geocentrica di Marte è data dall'angolo che la parallela forma con l'asse dell'origine delle longitudini: 83°.

    Per la latitudine, riportiamo (vedi figura 9) in scala su di una stessa linea le distanze Sole-Marte e Marte-Terra; riportiamo nell'angolo di sinistra la latitudine eliocentrica di Marte moltiplicata per 10 (19°); l'angolo di destra, diviso per 10, sarà la latitudine geocentrica di Marte: 4°,2.
     

  • QUARTA PARTE - Conversione delle coordinate geocentriche in equatoriali

    Resta da convertire le coordinate geocentriche trovate per Marte (latitudine e longitudine) in coordinate equatoriali (ascensione retta e declinazione), che sono quelle usate negli atlanti celesti.

    A questo scopo, si entra nel diagramma di figura 10 con le coordinate geocentriche e si estrapolano le coordinate equatoriali, che sono:

    ascensione retta: 5 h 31 m
    declinazione: + 26° 40'

    La differenza con le coordinate calcolate con il computer (5 h 33 m, 26° 40') non è molta (vedi figura 11).

Per il calcolo degli altri pianeti esistono tabelle analoghe.

       
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per ingrandirla:
  

Figura 1


Figura 2


Figura 3


Figura 4


Figura 5


Figura 6


Figura 7


Figura 8


Figura 9


Figura 10


Figura 11

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